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Règle d'intervalle pour l'écart type

Règle d'intervalle pour l'écart type



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L'écart type et la plage sont tous deux des mesures de la propagation d'un ensemble de données. Chaque chiffre nous indique à sa manière l’espacement des données, car elles sont toutes deux une mesure de la variation. Bien qu'il n'y ait pas de relation explicite entre la plage et l'écart type, il existe une règle empirique qui peut être utile pour relier ces deux statistiques. Cette relation est parfois appelée règle d'intervalle pour l'écart type.

La règle de plage nous dit que l'écart type d'un échantillon est approximativement égal à un quart de la plage de données. En d'autres termes s = (Maximum - Minimum) / 4. Cette formule est très simple à utiliser et ne doit être utilisée que comme une estimation très approximative de l'écart type.

Un exemple

Pour voir un exemple du fonctionnement de la règle de plage, examinons l'exemple suivant. Supposons que nous commençons par les valeurs de données de 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. Ces valeurs ont une moyenne de 17 et un écart type d’environ 4,1. Si, au lieu de cela, nous calculons tout d'abord la plage de nos données comme étant 25 - 12 = 13 et divisons ensuite ce nombre par quatre, nous avons notre estimation de l'écart type comme étant 13/4 = 3.25. Ce nombre est relativement proche de l'écart type réel et convient à une estimation approximative.

Pourquoi ça marche?

Il peut sembler que la règle de plage est un peu étrange. Pourquoi ça marche? Ne semble-t-il pas complètement arbitraire de simplement diviser la plage par quatre? Pourquoi ne diviserions-nous pas par un nombre différent? Il existe en fait une justification mathématique en coulisse.

Rappelez les propriétés de la courbe de Bell et les probabilités à partir d’une distribution normale standard. Une des caractéristiques concerne la quantité de données comprise dans un certain nombre d'écarts-types:

  • Environ 68% des données se situent dans les limites d'un écart-type (supérieur ou inférieur) par rapport à la moyenne.
  • Environ 95% des données se situent à moins de deux écarts types (supérieurs ou inférieurs) de la moyenne.
  • Environ 99% se situe à moins de trois écarts types (supérieurs ou inférieurs) de la moyenne.

Le nombre que nous allons utiliser concerne 95%. Nous pouvons dire que 95% de deux écarts types inférieurs à la moyenne à deux écarts types supérieurs à la moyenne, nous disposons de 95% de nos données. Ainsi, la quasi-totalité de notre distribution normale s’étendrait sur un segment de ligne d’une longueur totale de quatre écarts types.

Toutes les données ne sont pas normalement distribuées et en forme de courbe en cloche. Mais la plupart des données sont suffisamment bien manipulées pour que l’écart de deux écarts types par rapport à la moyenne capture presque toutes les données. Nous estimons et disons que quatre écarts-types correspondent approximativement à la taille de la plage. Par conséquent, la plage divisée par quatre est une approximation approximative de l'écart-type.

Utilisations pour la règle de plage

La règle de plage est utile dans un certain nombre de paramètres. Premièrement, il s’agit d’une estimation très rapide de l’écart type. L’écart type exige que nous trouvions d’abord la moyenne, puis soustrayons cette moyenne de chaque point de données, corrigeons les différences, additionnons-les, divisons par un moins que le nombre de points de données, puis prenons (enfin) la racine carrée. En revanche, la règle de plage ne nécessite qu'une soustraction et une division.

La règle de plage est également utile lorsque les informations sont incomplètes. Des formules telles que celle permettant de déterminer la taille de l'échantillon nécessitent trois informations: la marge d'erreur souhaitée, le niveau de confiance et l'écart type de la population sur laquelle nous enquêtons. Il est souvent impossible de savoir quel est l'écart type de la population. Avec la règle de plage, nous pouvons estimer cette statistique, puis savoir quelle taille nous devrions avoir pour notre échantillon.


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